научная и научно-популярная литература
 
об издательстве
авторизация
как заказать книгу
читайте на сайте
 
    КНИГИ
Готовится к изданию
Библиотека фонда "Династия"
Земля
Антропология пола
Гравитация
Почему небо темное
Растения. Параллельный мир
Наука для всех
Устройство нашей Вселенной, 3-е изд.
Пища людей
Современная логика
Вселенная
Устройство нашей Вселенной, 2-е изд.
Замок снов
Психиатрия
Две культуры
Человек и Квантовый мир
Странники Вселенной
Звездные острова
Происхождение человека
Тайны пола
Космическая погода
Генетика
Человеческий фактор
Далекие маяки Вселенной
Наука сегодня
Поиск гравитационных волн
Звезды: жизнь после смерти
Астрология и наука
НЛО: записки астронома
Неуловимая планета
Млечный путь
Клонирование
Люди и их гены
Черные дыры во Вселенной
Большой Взрыв
Власть и пол
Гомосексуализм и эволюция
Отдельные издания
Сознание и квантовая механика
АСТРОНОМИЯ: ВЕК XXI, 2-е изд.
АСТРОНОМИЯ: ВЕК XXI
Путешествия в Архыз
Музы скульптора Замараева
Заходерзости
АСТРОНОМИЯ: ВЕК XXI, 3-е изд.
Монографии и учебники
Общая АСТРОФИЗИКА, 3-е изд.
Общая АСТРОФИЗИКА
Задача Л. Эйлера
Эволюция галактик
Современная АСТРОМЕТРИЯ
Книги других издательств
Сверхпроводимость
Детям
Волшебное кольцо
Арифметика в картинках
Рейтинг@Mail.ru
Rambler's Top100
Design by WEB PrioR ©, 2007
Добро пожаловать !   Для авторизации перейдите по ссылке
 
Задача двух неподвижных центров<br> Л. Эйлера
 
 
И. А. Герасимов
Задача двух неподвижных центров
Л. Эйлера
 
Серия :  Монографии и учебники
 
    
   Об издании
  • Содержание
  • Предисловие
  • Введение


  •    

        Основной задачей небесной механики является задача трех тел. Однако неприступная сложность решения заставляет нас обращаться к исследованию её упрощенных вариантов. В данной работе мы поставили своей целью изложить результаты исследования задачи двух неподвижных центров, введенной в астрономию великим Леонардом Эйлером.
        В своем сочинении [1.1], где эта задача впервые была сформулирована, он пишет:
        «Представляемая проблема кажется настолько же важной, сколь и трудной. Сейчас считается общепризнанным, что решением задачи трёх тел, взаимодействующих по закону обратных квадратов расстояний, астрономия была бы доведена до совершенства. Однако все попытки математиков, предпринятые до настоящего времени, оказались тщетными; несмотря на значительный прогресс, достигнутый в этом направлении, на пути оказались непреодолимые трудности. Поэтому будут важны любые шаги к заветной цели. Ввиду этого я занялся ре­ шением задачи, в которой два тела удерживаются в неподвиж­ ности и исследуется движение третьего, притягивающегося к ним по упомянутому закону.
        Я считаю, что всякий, предпринявший попытку решения этой задачи, столкнется с трудностями почти столь же непреодо­ лимыми, как и в указанной выше фундаментальной проблеме астрономии. По крайней мере, не преодолев меньших трудностей, не победить и больших. После множества бесплодных попыток я нашел решение задачи благодаря случайной ошибке. Найдя решение, я заметил, что среди бесконечного разнообразия траекторий, зависящих от начальной скорости и направления движения тела, притягивающегося к двум неподвижным центрам, имеются алгебраические кривые. Их поиск, требующий использования новых методов анализа, показался мне достойным внимания господ математиков и лежит в основе рассматриваемой задачи.
        Для того, чтобы преуспеть в решении, необходимо сделать следующее.
        В первую очередь, необходимо найти между вторыми производными соотношения, замыкающие общие уравнения движения тела.
        Во вторую очередь, необходимо проинтегрировать эти соотношения, чтобы получить дифференциальные уравнения первого порядка, содержащие законы движения.
        В-­третьих, необходимо преобразовать эти уравнения так, чтобы переменные разделились и задачу можно было бы решить в квадратурах.
        В­-четвертых, наконец, следует найти случаи, когда траектория становится алгебраической кривой».
        При современном рассмотрении задачи представляется целесообразным дополнить эту программу ещё тремя пунктами:
        — найти аналитическое решение задачи;
        — исследовать качественные свойства траекторий движения;
        — установить классификацию всех типов траекторий.
        Изложению результатов осуществления такой расширенной программы и посвящена настоящая работа. Предпочтение было отдано лаконичному стилю изложения, однако необходимые для студентов сведения из механики и математики мы всё же сочли нужным включить в нашу работу. Так, в книге изложена теория канонических уравнений, теорема Бонне, приведены доказательства теорем Лиувилля и теоремы Пуанкаре о возвращаемости фазовых траекторий. Дается подробная классификация траекторий в задаче двух неподвижных центров. В конце книги приведена краткая история исследований задачи. Приложение содержит сведения о решении дифференциальных уравнений при помощи функции Вейерштрасса.
        При написании данного сочинения был использован материал курса лекций, который читался автором систематически с 1987 года на астрономическом отделении физического факультета Московского государственного университета.

     
    вернуться к оглавлению
     
    НОВИНКИ  
     Монографии и учебники 
    Происхождение и эволюция галактик
    О. К. Сильченко
    Эволюция галактик
     
     Наука для всех 
    Устройство нашей Вселенной
    С. Г. Рубин
    Устройство нашей Вселенной, 3-е изд.
     
     Отдельные издания 
    АСТРОНОМИЯ: ВЕК XXI, 3-е изд.

    АСТРОНОМИЯ: ВЕК XXI, 3-е изд.
     
     Монографии и учебники 
    Общая АСТРОФИЗИКА
    А. В. Засов,
    К. А. Постнов

    Общая АСТРОФИЗИКА, 3-е изд.
     
     Библиотека фонда "Династия" 
    Гравитация <BR> От хрустальных сфер до кротовых нор
    Петров А. Н.
    Гравитация
     
     Библиотека фонда "Династия" 
    Почему небо темное. <BR>Как устроена Вселенная
    В. П. Решетников
    Почему небо темное
     
     Наука сегодня 
    Люди и их гены: нити судьбы
    С. А. Боринская,
    Н. К. Янковский

    Люди и их гены
     
     Библиотека фонда "Династия" 
    Земля <BR> Метеориты, вулканы, землетрясения
    Короновский Н. В.
    Земля
     
     
    старая версия сайта    конфиденциальность    оформление заказов    об издательстве
    Справки по телефону: 8 496 567-82-35